解题方法
1 . 鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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21-22高一·全国·课前预习
解题方法
2 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积．
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2022·全国·模拟预测
3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体各棱中点截去
个相同的三棱锥，得到如图所示的半正多面体，已知正方体的棱长为
，则下列说法中，正确的是（ ）
个相同的三棱锥，得到如图所示的半正多面体，已知正方体的棱长为，则下列说法中，正确的是（ ）A．该半正多面体的体积为 | B．该半正多面体的表面积为 |
C．与直线 所成的角是 的棱共有条 | D．二面角 的余弦值为 |
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2022·海南·模拟预测
4 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（ ）
| A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B．该“十字贯穿体”的表面积是 |
C．该“十字贯穿体”的体积是 |
D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点 出发，沿表面到达顶点 的最短路线长为 |
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解题方法
5 . 如图，
是正四棱锥，
是正方体，其中
，
．
(1)求该几何体的表面积；
(2)求点
到平面PAD的距离．
是正四棱锥，是正方体，其中，．(1)求该几何体的表面积；
(2)求点
到平面PAD的距离．
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6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体，已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
| A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式 |
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名校
解题方法
7 . 如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为___________ .
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2022-04-28更新
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683次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积
名校
解题方法
8 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为4，则该半正多面体的表面积为_____________ .
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9 . 2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-25更新
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1419次组卷
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6卷引用：辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题
辽宁省锦州市2022届高三第一次质量检测数学试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第22讲 复杂多面体的表面积与体积（已下线）情境1 关注体育赛事江苏省扬州市高邮市第一中学2022届高三下学期二模适应性考试数学试卷浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（ ）
A．该结构的纳米晶个体的表面积为 |
B．该结构的纳米晶个体的体积为 |
C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为 |
D．二面角A1−A2A3−B3的余弦值为 |
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