1 . 《双行星》(图1)是荷兰著名版画家埃舍尔1949年的木刻作品,该作品清晰展示了其试图结合不同世界的设想,基本结构是两个相同的正四面体相互交叉,为了便于观看,埃舍尔用黄白双色进行区分.可以看到,拥有高度文明的黄色的星球正在上演着人类的戏剧,规则的建筑和寸草不生的地表,处在史前时代的白色的星球,怪石嶙峋,恐龙和原始植物相依.通过这种对比埃舍尔似乎提出了一个警告,高度文明或许会消除了一切自然的痕迹.——《在埃舍尔的时空旅行》将《双行星》抽象为图2的组合体,若两个正四面体棱长均为2,且相交处均为棱中点,求这个组合体体积___________ .两个正四面体相交,公共部分形成的几何体表面积是___________ .
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解题方法
2 . 如图所示,记几何体W是棱长为1的正方体割去两个三棱锥,后剩余的几何体.给出下列四个结论:
①几何体W的体积为;
②几何体W的表面积为;
③几何体W的顶点均在某个球面上,则该球的半径为;
④若几何体W被与平面平行的平面所截的截面多边形的每条边长都相等,则平面与平面的距离为.
其中所有正确结论的序号是______ .
①几何体W的体积为;
②几何体W的表面积为;
③几何体W的顶点均在某个球面上,则该球的半径为;
④若几何体W被与平面平行的平面所截的截面多边形的每条边长都相等,则平面与平面的距离为.
其中所有正确结论的序号是
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3 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素,加上它们的多种变体,一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图,该几何体是一个棱长为2的正八面体,则此正八面体的体积与表面积之比为___________ .
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2022-01-10更新
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733次组卷
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4卷引用:北京市十一学校2022届高三1月月考数学试题
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解题方法
4 . 水晶是一种石英结晶体矿物,因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等,常被人们制作成饰品.如图所示,现有棱长为2cm的正方体水晶一块,将其裁去八个相同的四面体,打磨成某饰品,则该饰品的表面积为(单位:cm2)( )
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2021-01-24更新
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569次组卷
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7卷引用:北京市第八中学2023届高三上学期8月测试一数学试题
北京市第八中学2023届高三上学期8月测试一数学试题江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题山东省烟台市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题13.3 空间图形的表面积和体积(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.1 空间图形的表面积重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题
5 . 某几何体的三视图如图所示:
(1)求该几何体的表面积;
(2)求该几何体的体积.
(1)求该几何体的表面积;
(2)求该几何体的体积.
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