名校
1 . 如图，已知
，
，
，
．求证：直线AB与a是异面直线．
，，，．求证：直线AB与a是异面直线．
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2023-10-05更新
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262次组卷
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3卷引用：湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系
湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】
2 . 已知：
，
，
，
，
，
．求证：直线
共面于
．
，，，，，．求证：直线共面于．
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2023-02-06更新
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911次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.1平面及其基本性质（1）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.1平面及其基本性质（1）（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
3 . 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，
，
．求证：
．
，．求证：．
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21-22高一·全国·课后作业
4 . （1）与平面有关的三个基本事实
（2）三个推论
基本事实 | 内容 | 图形 | 符号 | 作用 |
| 基本事实1 | 过 |  | A，B，C三点不共线 存在唯一的使 | 用来确定一平面 |
| 基本事实2 | 如果一条直线上的 |  | | 用来证明直线在平面内 |
| 基本事实3 | 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 |  |  且 | 用来证明空间的点共线和线共点 |
（2）三个推论
推论 | 内容 | 图形 | 作用 |
| 推论1 | 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 |  | 确定平面的依据 |
| 推论2 | 经过两条相交直线，有且只有一个平面 |  | |
| 推论3 | 经过两条平行直线，有且只有一个平面 |  |
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5 . 已知三角形ABC的三个顶点都在平面上，求证：该三角形的内心I也在平面上．
上，求证：该三角形的内心I也在平面上．
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名校
6 . 已知正方体
中，
与平面
交于点
，设
与
相交于点
，求证：
直线
.
中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.
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2021-09-26更新
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756次组卷
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4卷引用：8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【基础版】
7 . 如图，已知直线
，
，
，
．求证：a，b，c，l共面．
，，，．求证：a，b，c，l共面．
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8 . 如图，已知直线
平面，相异四点
，
，
，
满足：，，，.
（1）判断空间直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若
//
，求证：
.
平面，相异四点，，，满足：，，，.（1）判断空间直线
与的位置关系，并说明理由；（2）若
//，求证：.
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2021-01-31更新
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700次组卷
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2卷引用：第9课时 课前 空间中直线与平面的平行
21-22高一·湖南·课后作业
9 . 将一张四条腿同样长的椅子放在不平的地面上（四脚的连线为正方形），只允许对椅子绕四脚连线构成的正方形的中心旋转，利用函数零点存在性定理建立数学模型，证明椅子绕正方形的中心旋转不超过90°的某个角度时，一定可以使其四条腿同时着地．若椅子四脚的连线为矩形，结论有何变化？
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10 . 过已知直线外一点与这条直线上的3点，分别画3条直线，证明：这三条直线在同一个平面内.
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2020-01-31更新
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236次组卷
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4卷引用：第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论 (1)
