名校
1 . 如图，已知
，
，
，
．求证：直线AB与a是异面直线．
，，，．求证：直线AB与a是异面直线．
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2023-10-05更新
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232次组卷
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3卷引用：湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系
湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】
2 . 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，
，
．求证：
．
，．求证：．
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名校
3 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
过、
、三点且与面
交于直线
，交
于点
.
(1)求证：面
面
；
(2)求证：
；
(3)求平面
与平面所成夹角的正切值.
的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点.(1)求证：面
面；(2)求证：
；(3)求平面
与平面所成夹角的正切值.
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4 . 证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内．
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5 . 已知：
，
，
，
，
，
．求证：直线
共面于．
，，，，，．求证：直线共面于．
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2023-02-06更新
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878次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.1平面及其基本性质（1）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.1平面及其基本性质（1）（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
6 . 已知三角形ABC的三个顶点都在平面上，求证：该三角形的内心I也在平面上．
上，求证：该三角形的内心I也在平面上．
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2023·浙江·一模
7 . 如图，在长方体
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，
是二面角
的平面角．
(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，
，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
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8 . 设
，
，
，
分别是空间四边形的边
，
，
，
的中点，
，分别是这个空间四边形两条对边
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的值；
(3)若
，
，，求异面直线与所成的角的大小；
(4)求证：
，
，
相交于同一点．
，，，分别是空间四边形的边，，，的中点，，分别是这个空间四边形两条对边，的中点．(1)求证：
；(2)若
，，求的值；(3)若
，，，求异面直线与所成的角的大小；(4)求证：
，，相交于同一点．
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21-22高一·全国·课后作业
9 . （1）与平面有关的三个基本事实
（2）三个推论
基本事实 | 内容 | 图形 | 符号 | 作用 |
| 基本事实1 | 过 |  | A，B，C三点不共线 存在唯一的使 | 用来确定一平面 |
| 基本事实2 | 如果一条直线上的 |  | | 用来证明直线在平面内 |
| 基本事实3 | 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 |  |  且 | 用来证明空间的点共线和线共点 |
（2）三个推论
推论 | 内容 | 图形 | 作用 |
| 推论1 | 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 |  | 确定平面的依据 |
| 推论2 | 经过两条相交直线，有且只有一个平面 |  | |
| 推论3 | 经过两条平行直线，有且只有一个平面 |  |
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