1 . 一条直线与另外两条异面直线同时垂直且相交,则称该直线是两条异面直线的公垂线,并把以两垂足为端点的线段称为两异面直线的公垂线段,公垂线段的长度则被称为两异面直线之间的距离.
(1)用符号语言表述公垂线、公垂线段及两异面直线之间的距离的定义.
(2)证明:两条异面直线的公垂线有且仅有一条.
(3)在空间直角坐标系中,直线过点,方向向量;直线过点,方向向量,试问:与是否共面?
Ⅰ.若共面,
(ⅰ)求与交点的坐标.
(ⅱ)已知,记与所确定的平面为,记与所确定的平面为,若,试问:是否确定?若确定,求出的单位方向向量;若不确定,请说明理由.
Ⅱ.若异面,
(ⅰ)请给出证明.
(ⅱ)为与的公垂线,,求与之间的距离.
(ⅲ)求.
(1)用符号语言表述公垂线、公垂线段及两异面直线之间的距离的定义.
(2)证明:两条异面直线的公垂线有且仅有一条.
(3)在空间直角坐标系中,直线过点,方向向量;直线过点,方向向量,试问:与是否共面?
Ⅰ.若共面,
(ⅰ)求与交点的坐标.
(ⅱ)已知,记与所确定的平面为,记与所确定的平面为,若,试问:是否确定?若确定,求出的单位方向向量;若不确定,请说明理由.
Ⅱ.若异面,
(ⅰ)请给出证明.
(ⅱ)为与的公垂线,,求与之间的距离.
(ⅲ)求.
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2 . 如图,ABCD是边长为5的正方形,半圆面APD⊥平面ABCD.点P为半圆弧上一动点(点P与点A,D不重合).下列说法正确的是( )
A.三棱锥P-ABD的四个面都是直角三角形 |
B.三棱锥P一ABD体积的最大值为 |
C.异面直线PA与BC的距离为定值 |
D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时,平面PAB截四棱锥P-ABCD外接球的截面面积为 |
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2022-02-15更新
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2677次组卷
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4卷引用:江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题