1 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，
且.

（1）求证：平面；
（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

2 . 如图，正方体的棱长为,分别为的中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值.

4 . 如图，在三棱锥中，，∠ACB=90°，侧面为等边三角形，侧棱．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，， AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．

6 . 在五棱锥P﹣ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°

（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A﹣PD﹣E的正弦值．

7 . 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．

（1）求证：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，点E、F、G分别是AA₁、AC、BB₁的中点，且CG⊥C₁G．

（1）求证：CG//面BEF；
（2）求证：面BEF⊥面A₁C₁G．

9 . 在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面．

10 . 如图，空间四边形ABCD中，，，分别是AB，BC，CD的中点，求证：

（1）AC∥平面；
（2）BD∥平面．