1 . 如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是正三角形，四边形ABCD是矩形，且，E为PB的中点．

（1）求证：PD∥平面ACE；
（2）求证：AC⊥PB

3 . 如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，经过作与平行的平面交与点，的两对角线交点为．
求证：；

4 . 三棱柱的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

（1）求证：；
（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；
（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B₁C₁的中点．

（1）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求点B到平面A₁ACC₁的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值.

8 . 如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

9 . 如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）证明：PE⊥FG；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

10 . 如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．
（1）证明：⊥平面AEG；
（2）求，