1 . 判断下列四个命题的对错．
（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；(        )
（2）直线上有两个点到平面的距离（不为0）相等，则直线与平面平行；(        )
（3）直线与平面上任意一条直线不相交，则直线与平面平行；(        )
（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行(        )

2 . 判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)若，，则；
(2)若，，则．

3 . 如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．

5 . 指出下列命题是否正确，并说明理由：
(1)如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；
(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；
(3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行．

6 . 如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：；
(3)若将本题中的三棱锥改为四棱锥，有怎样类似的结论？

7 . 如图，在平行六面体中，E是AB的中点，F是的中点．求证：．

8 . 如图，在正方体中，E为的中点，判断与平面的位置关系，并说明理由.

9 . 如图，在长方体的六个面所在的平面中，

（1）与平行的平面是______；
（2）与平行的平面是______；
（3）与平行的平面是______.

10 . 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.