1 . 如图,在三棱柱
-中,
,
,
,
在底面
的射影为
的中点,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572143291596800/1572143297462272/STEM/ca9589b5-fb94-4b05-adce-46a75f3aa737.png?resizew=214)
(1)证明:
D
平面
;
(2)求二面角
-BD-
的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8e9ec412ea0355e4e5cd06c60e5fee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3e9ef3e849788645552cfb0735d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1880586c33da315e49ccb6e2d531c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572143291596800/1572143297462272/STEM/ca9589b5-fb94-4b05-adce-46a75f3aa737.png?resizew=214)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02831149d08a249bb36f006020a76b86.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
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2016-12-03更新
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6270次组卷
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14卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷)2016届吉林四平一中高三五模理科数学试卷广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题第二章 高考链接(二)(已下线)专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省五校(广州市第二中学等)2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题(一)【培优版】(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
12-13高二上·福建龙岩·期末
解题方法
2 . 如图,四棱锥
中,
底面
, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a44c862750e6962f0863bace5b2b469.png)
是线段
上的一点(不包括端点).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/2/13/1570734543036416/1570734548598784/STEM/4b60bbd9-7d9a-4663-93e7-cde76997504f.png?resizew=197)
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正切值;
(Ⅲ)试确定点
的位置,使直线
与平面
所成角
的正弦值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7618bd5c98c465f1224c022c949cb273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a44c862750e6962f0863bace5b2b469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/2/13/1570734543036416/1570734548598784/STEM/4b60bbd9-7d9a-4663-93e7-cde76997504f.png?resizew=197)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(Ⅱ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd11087469e4a1faf823fcd529a9ccc.png)
(Ⅲ)试确定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83303d3784492506fc44f2b4d6b07bc1.png)
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真题
3 . 如图,正三棱柱
的所有棱长都为
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4560fa4ad459b58b723c74bd24e51ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(Ⅱ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f97babc2abb18c1540d3a5504f7cf3fe.png)
(Ⅲ)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/8/14/1569815139377152/1569815144587264/STEM/91df357d-baf5-4bf5-a9ad-d96db330d705.png?resizew=252)
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2016-11-30更新
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2795次组卷
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7卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(福建)2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(福建卷)(已下线)2011-2012学年新疆喀什二中高二下期中理科数学试卷(4部)(已下线)2012-2013学年福建南安一中高二上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年广西桂林中学高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高二上学期期末理科数学试卷福建省泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期中考试数学试题
4 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
如图,在阳马
中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9239dd73df715a39ae6f3f69f14a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/fdfbbd24-8548-41c1-8788-6c0994e50143.png?resizew=175)
(Ⅰ)证明:
.试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面
与面
所成二面角的大小为
,求
的值.
如图,在阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e2267c84394668eff2e9f5918de4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4a6a1e70241d600bc6c104313eac61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9239dd73df715a39ae6f3f69f14a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/fdfbbd24-8548-41c1-8788-6c0994e50143.png?resizew=175)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017797398acdf601fd6f40b1e20e8751.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc50ecfa45216f8d098662452cf8d08.png)
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54625f5af5647c5dad88675510c4711b.png)
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2016-12-03更新
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5822次组卷
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33卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210323-001【高二上】高中数学解题兵法 第八十七讲 立足基础、树上开花(已下线)第一章 空间向量与立体几何(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(易错60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷易错60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用(一)【基础版】(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)