1 . 在正四面体ABCD中，P是
内部或边界上一点，满足
，
．
(1)证明：当
取最小值时，
；
(2)设
，求
的取值范围．
内部或边界上一点，满足，．(1)证明：当
取最小值时，；(2)设
，求的取值范围．
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2 . 空间向量的加减运算
| 加法运算 | 三角形法则 | 语言表述 | 首尾顺次相接， |
| 图形表示 |
| ||
| 平行四边形法则 | 语言表述 | 以共起点的两边为邻边作平行四边形， | |
| 图形表示 |
| ||
| 减法运算 | 三角形法则 | 语言表述 | 共起点，连终点，方向指向 |
| 图形表示 |
| ||
| 运算律 | 交换律 |  | |
| 结合律 |  | ||
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3 . 如何证明加法结合律
？如图，在平行六面体
中，分别标出
，
表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？
？如图，在平行六面体中，分别标出，表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？
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24-25高二上·全国·课前预习
4 . 一般地，对于三个不共面的向量
，以任意点
为起点，为邻边作平行六面体，则的和等于以O为起点的平行六面体的________ 所表示的向量.
，以任意点为起点，为邻边作平行六面体，则的和等于以O为起点的平行六面体的
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5 . 空间向量的线性运算满足的运算律
交换律:
_______ .
结合律:
________ 
________
分配律:
________ 
________
交换律:
结合律:
分配律:
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名校
6 . 已知球的半径为
是球的直径，点
在球的球面上.若空间中一点
与点间的距离为
，则
的最小值为__________ .
的半径为是球的直径，点在球的球面上.若空间中一点与点间的距离为，则的最小值为
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7 . 求
为（ ）
为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 
为四棱锥
的棱
的三等分点，且
.点
在
上，
，四边形
为平行四边形．若
四点共面，求实数
的值．
为四棱锥的棱的三等分点，且.点在上，，四边形为平行四边形．若四点共面，求实数的值．
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2021-09-01更新
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1099次组卷
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5卷引用：1.1.1空间向量及其线性运算（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
1.1.1空间向量及其线性运算（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
