1 . 空间向量基本定理
设，，是空间中三个不共面向量，则空间中任意一个向量可以分解成这三个向量的实数倍之和：______，上述表达式中的系数由唯一确定，即若，则，，．

2 . 基与基向量
如果三个向量 ______，那么空间的每一个向量都可由向量线性表示．我们把称为空间的一组______，叫作______．称为向量______在基下的坐标．

3 . 空间每个向量都可以分解成基向量的实数倍之和：，系数按顺序排成的实数组______，称为向量的坐标，记为______．

4 . 空间向量的坐标表示
如果空间向量的基底中，都是单位向量，而且这三个向量两两垂直，就称这组基底为_______________；在单位正交基底下向量的分解称为向量的________________，而且，如果，则称有序实数组为向量的_________，记作____________，其中都称为的_____________.

5 . 已知，是同一平面内一组不共线的向量，对于平面内任意向量，有且只有一对实数x，y使，且当P，A，B共线时，有．同样，在空间中若三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的一组实数组，使得，且当P，A，B，C共面时，有．如图，在四棱锥中，，，点E是棱PD的中点、PC与平面ABE交于F点，设，则______；______．

6 . 由空间向量基本定理可知:如果把______作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来.进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量的运算，这为解决问题带来了方便.

7 . 空间点的坐标表示：在空间直角坐标系中，为坐标向量，对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理得，存在唯一的有序实数组，使_______．在单位正交基底下与向量对应的________，叫作点在空间直角坐标系中的坐标，记作_______，其中叫作点的 ________坐标，叫作点的________坐标，叫作点的________坐标．

8 . 给定任意一个向量，通过平移把的______放到坐标原点O，这时得到的向量称为的位置向量．的实际含义是______．

9 . 空间向量基本定理：如果、与是不共面的向量，那么对空间中任意一个向量，存在唯一一组实数λ、μ与ν，使得______．

10 . 在中，各个顶点与对边中点连线，相交于一点，定义为三角形的重心，此时易得.类似在三棱锥中，各个顶点分别与对面三角形的重心的连线，相交于一点，定义为三棱锥的重心G.若设，，，则____________.（用、、表示）