名校
1 . 若直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，则（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D．或 |
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2022-03-05更新
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610次组卷
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10卷引用：浙江省金华市兰溪市五湖联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省金华市兰溪市五湖联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题安徽省皖南地区2021-2022学年高二下学期开学调研考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知斜三棱柱
中，
，
，
，
，
，点
是
与
的交点.下列选项中正确的有( )
中，，，，，，点是与的交点.下列选项中正确的有( )
A． | B． |
C．直线 与 所成的角的余弦值 | D．平面 与平面 不垂直 |
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2022-02-22更新
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509次组卷
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5卷引用：重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）技巧05 第二篇 解题技巧（测试卷）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月阶段检测数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
3 . 证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．，
，
求证：
．
，，求证：
．
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20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
4 . 证明“平面与平面平行的判定定理”：同一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
已知：
，
，
，
，
．
求证：
．
已知：
，，，，．求证：
．
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5 . 如图，在正方体
中，E，F分别是
，
的中点．求证：
．
中，E，F分别是，的中点．求证：．
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2021-12-04更新
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359次组卷
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5卷引用：6.2空间向量的坐标表示
（已下线）6.2空间向量的坐标表示甘肃省临夏回族自治州广河县三甲集中学2019-2020学年高二上学期期末数学理试题（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示
名校
6 . 平面的法向量
，平面
的法向量
，已知，则
__________ .
的法向量，平面的法向量，已知，则
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2021-11-28更新
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837次组卷
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6卷引用：贵州省贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二11月月考数学（理）试题
贵州省贵州师范大学附属中学2021-2022学年高二11月月考数学（理）试题（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
7 . 已知点
在平面内，平面法向量
， 则下列点在内的是（ ）
在平面内，平面法向量， 则下列点在内的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-22更新
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883次组卷
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4卷引用：浙江省温州新力量联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省温州新力量联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
8 . 如图，直四棱柱的底面
是平行四边形，
，
，
，点
是
的中点，点
在
且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求锐二面角
平面角的余弦值．
的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且．(1)证明：
平面；(2)求锐二面角
平面角的余弦值．
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2020高二·浙江·专题练习
名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，为
的中点，
、
是正方体表面上相异两点，满足
，
.若，均在平面
内，则
与
的位置关系是________ ，
的最小值为________ .
中，为的中点，、是正方体表面上相异两点，满足，.若，均在平面内，则与的位置关系是的最小值为
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2021-10-26更新
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303次组卷
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20卷引用：专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第十二课时 课后 空间向量章末复习（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷232重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第6章 空间向量与立体几何 综合测试江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期3月学情调查数学试题福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第一练】【课后练 】 2.4.2.2 向量与平行 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何
名校
解题方法
10 . 在三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在直线B1P上，则下列结论正确的是（ ）
| A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD |
| B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD |
| C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD |
| D．不存在点Q，使DQ与平面A1BD垂直 |
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2021-10-14更新
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369次组卷
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17卷引用：专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第九课时 课后 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直（已下线）课时1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试02-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 综合把关练（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系（已下线）微点4 空间向量的应用【讲】（高中同步进阶微专题）
