1 . 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且．

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角平面角的余弦值．

2 . （多选）已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，E，E₁，F分别是棱AD，AA₁，AB的中点.证明：直线EE₁平面FCC₁.

4 . 如图，已知正三棱柱，是的中点，是的中点，且，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，且，是，的交点，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小．

6 . 如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1，设P为AC的中点，Q在AB上且AB＝3AQ，证明：PQ⊥OA．

7 . 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点，求证：AB∥平面DEG.

8 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，.
问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE//平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

10 . 如图，在三棱锥中，底面.点D，E，N分别为棱的中点，M是线段的中点，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）已知点H在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.