1 . 已知直线和圆.
（1）求证：无论为何值，直线总与圆有交点；
（2）为何值时，直线被圆截得的弦最短？求出此时的弦长.

2 . 已知直线：
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．

3 . 已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

4 . 已知圆，直线．
（1）证明：无论取何值，直线与圆恒相交．
（2）求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程．

5 . 已知直线．
（1）求证：无论实数a为何值时，直线总经过第三象限；
（2）若直线经过第一、三象限，求实数的取值范围．

6 . 设直线的方程为.
(1)求证:不论为何值，直线必过一定点;
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长;
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.

7 . （1）求证：m为任何实数时，直线经过某一定点．
（2）过该定点引一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．

8 . 已知圆C:，直线:
（1）求证：直线过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当m为何值时，直线被圆C截得的弦最长.

9 . 已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0与点P（－2，2）.
（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
（2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于.

10 . 已知直线l：kx﹣y+3﹣2k=0．
（1）证明：直线恒过一定点，并求出该定点P的坐标；
（2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B，求△ABO面积的最小值及此时直线l的方程．