1 . 设直线，().
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

2 . 已知直线．
（1）求证：对于任意的实数，直线恒过一个定点；
（2）当时，直线上的点都在轴的上方，求实数的取值范围．

3 . 如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.

（1）若过点，当的面积取最小值时，求直线的斜率；
（2）若，求的面积的最大值；
（3）设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.

4 . 已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．

5 . 已知圆，直线.
（1）求证：对，直线与圆总有两个交点；
（2）设直线与圆交于点，若，直线的倾斜角；
（3）设直线与圆交于点，若定点满足，求此时直线的方程.

6 . 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于两点.

（1）过点作圆的两条切线，切点分别为，求；
（2）若，求证：直线过定点

7 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，.
（1）求若，试求点的坐标；
（2）求证：直线过定点；
（3）设线段的中点为，求点的轨迹方程.

8 . 在平面直角坐标系中，圆，以为圆心的圆记为圆，已知圆上的点与圆上的点之间距离的最大值为21.
（1）求圆的标准方程；
（2）求过点且与圆相切的直线的方程；
（3）已知直线与轴不垂直，且与圆，圆都相交，记直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若，求证：直线过定点.

9 . 已知直线：（）
（1）证明：无论取什么实数，必过一定点，并求出该定点；
（2）时，求直线与坐标轴围成的三角形面积.

10 . 已知圆，直线.
（1）证明直线总与圆相交；
（2）设直线与圆交于、两点，求面积最大时，直线的方程；
（3）当时，直线与圆交于、两点，求过、两点在y轴截得弦长为的圆的方程.