1 . 已知三个顶点坐标分别为，，.
(1)试判断的形状；
(2)求边上的中线所在直线的方程.

2 . 已知的三个顶点分别为，，．
(1)求边上的中线的长；
(2)证明：为等腰直角三角形．

3 . 如图，直线过点，与轴､轴的正半轴分别交于，两点，的面积为.点为线段上一动点，且交于点.

(1)求直线斜率的大小；
(2)在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，瑞士数学家），1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，．
(1)求的欧拉线方程；
(2)记的外接圆的圆心为C，直线l：与圆C交于A，B两点，且，求的面积最大值．