1 . 已知圆C过定点，圆心C在抛物线上，M，N为圆C与x轴的交点．
（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心C在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心C在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆C的方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆M过坐标原点且圆心在曲线上．
（1）若圆分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点E、F， P为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点．

3 . 若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足
（1）求曲线E的方程；
（2）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：t与均为定值.