1 . 已知双曲线上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，的最小值为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.

2 . 已知圆过点，，.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.

3 . 已知椭圆经过点，离心率为，动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
(3)设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值.

4 . 已知圆上三点，，.
(1)求圆的方程；
(2)过点任意作两条互相垂直的直线，，分别与圆交于两点和两点，设线段的中点分别为.求证：直线恒过定点.

5 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.

7 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

8 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含表示）；
(2)求证：的面积为定值；
(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线l：x+y+20上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．