1 . 已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点.
（1）求圆半径的最小值；
（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求此时圆的方程.

2 . 已知圆与圆关于直线对称,且点在圆上．
(1)求圆的方程;
（2）设为圆上任意一点, ,,与不共线,  为的平分线,且交于.求证: 与的面积之比为定值．

3 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知点，直线与圆交于两点.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）求的最大值.

4 . 已知圆C：．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大．

5 . 已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．
（1）判断圆与圆的公切线的条数；
（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．

6 . 已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.

7 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

8 . 已知圆过点，，且圆心在直线上，过点的直线交圆于两点，过点分别作圆的切线，记为．
（1）求圆的方程；
（2）求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．

9 . 已知平面直角坐标系内两个定点、,满足
的点形成的曲线记为.
(1)求曲线的方程;
(2)过点B的直线与曲线相交于C、D两点,当⊿COD的面积最大时,求直线的方程(O为坐标原点);
(3)设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点,点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN交x轴于点E、连结QM交y轴于.求证四边形MNEF的面积为定值.

10 . 已知圆C过定点，圆心C在抛物线上，M，N为圆C与x轴的交点．
（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心C在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心C在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆C的方程．