1 . 已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线上，该圆与轴相切，且被直线截得的弦长为，直线与圆C相交．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求出直线所过的定点；当直线被圆所截得的弦长最短时，求直线的方程及最短的弦长．

2 . 已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上. 圆心横坐标不大于2.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过原点，并且被圆C截得的弦长为，求直线的方程.

3 . 已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.
（1）求圆C的方程；
（2）若，求实数的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

5 . 已知一个圆与轴相切，在直线上截得弦长为2，且圆心在直线上，求此圆的方程.

6 . 已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．

7 . 求过点且圆心在直线上的圆的方程．

8 . 已知圆满足：① 截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线：的距离为，求该圆的方程．

9 . 若圆C经过点和，且圆心C在直线上，求圆C的方程.

10 . 已知圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切．
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．