过圆内定点的弦长最值（范围）练习题及答案-2023年高中数学课后作业-组卷网

2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）

真题名校

解题方法

几何法求弦长

1 . 已知圆

，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1	B．2
C．3	D．4

2020-07-08更新 | 29652次组卷 | 122卷引用：通关练12 直线与圆的方程近五年高考真题9考点精练（35题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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2022·安徽合肥·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

已知直线垂直求参数直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点

2 . 直线

被圆O；

截得的弦长最短，则实数m=___________.

2022-06-05更新 | 6436次组卷 | 25卷引用：2.1 圆的方程（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·江苏淮安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围求解直线的定点

3 . 当圆C：

截直线l：

所得的弦长最短时，实数

（）

A．

B．－1

C．

D．1

2023-10-18更新 | 921次组卷 | 10卷引用：2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2022高二上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由两条直线垂直求方程直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）圆的弦长与中点弦

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

4 . 已知圆

：

及直线

：

，设直线

与圆

相交所得的最长弦长为

，最短弦为

，则四边形

的面积为______．

2022-07-17更新 | 1432次组卷 | 7卷引用：第3课时课中直线与圆的位置关系

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）圆的弧长、面积、圆心角等计算由圆的一般方程确定圆心和半径

解题方法

几何法求弦长

5 . 已知圆的方程为

，设该圆过点

的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积．

2023-09-11更新 | 590次组卷 | 5卷引用：2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系

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11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

6 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1190次组卷 | 30卷引用：人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第二章直线和圆的方程教考衔接（3）——巧妙转化、化难为易求解与圆有关的最值、范围问题

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21-22高二上·贵州遵义·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题判断点与圆的位置关系过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

7 . 已知圆

和直线

.
(1)求证：不论

取什么值，直线

和圆

总相交；
(2)求直线

被圆

截得的最短弦长及此时的直线方程.

2023-05-11更新 | 528次组卷 | 5卷引用：2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系圆的弦长与中点弦

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

8 . 已知圆

，直线

，则（）

A．直线

与圆C相交

B．直线

过定点（2，1）

C．圆C被y轴截得的弦长为

D．圆C被直线

截得的弦长最短时，直线

的方程为x=1

2023-06-18更新 | 519次组卷 | 5卷引用：第3课时课后直线与圆的位置关系

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23-24高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点

9 . 设直线l：

，交圆C：

于A，B两点，则下列说法中正确的有（）

A．直线l恒过定点

B．弦AB长的最小值为4

C．过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为

D．当m＝1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为

2023-08-18更新 | 508次组卷 | 3卷引用：2.3直线与圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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2021高二·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

几何法求弦长利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

10 . 已知圆

及直线

．
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

2022-09-07更新 | 1101次组卷 | 16卷引用：人教B版(2019) 选修第一册北京名校同步练习册第二章平面解析几何初步 2.3圆及其方程 2.3.3直线和圆的位置关系（一）

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