1 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的A处出发，径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，速度是，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？

3 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．

(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

4 . 已知.
（1）过点作直线交于两点，求弦最短时直线的方程;
（2）过点作直线交于两点，若，求直线的斜率.

5 . 在2020年北京举办的国际自主智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地（如图），在边上距离点6米的处有一只电子狗，在距离点3米处放置一个机器人.电子狗的运动速度是机器人速度的两倍.如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么机器狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点.

（1）求在这个矩形场地内电子狗失败的区域；
（2）若为矩形场地边上的一点，若电子狗在线段上都能逃脱，问：点应在何处？

6 . 已知圆；
（1）若圆的切线在轴，轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求的最小值.

7 . 求过直线x+y+4=0与圆x²+y²+4x-2y-4=0的交点且与直线y=x相切的圆的方程.

8 . 已知直线和点
（1）直线l上是否存在点C，使得为直角三角形，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）在直线l上找一点P，使得最大，求出P点的坐标.

9 . 在平面直角坐标系中，圆：，直线，为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.
（1）若，求的面积.
（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.

10 . 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.