1 . 已知抛物线
的准线
交
轴于
，过
作斜率为
的直线
交
于
，过
作斜率为
的直线
交于
．
(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以
为直径的圆的位置关系，并证明；
(2)若
三点共线，
①证明：
为定值；
②求直线与夹角
的余弦值的最小值．
的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；(2)若
三点共线，①证明：
为定值；②求直线
与夹角的余弦值的最小值．
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2023-12-22更新
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575次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点
．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹
的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为
，
．
（i）证明：直线
与圆
也相切；
（ii）求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，且椭圆过点
．
（I）求椭圆的方程；
（II）若点
分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于的动点，直线
与
直线x=a交于点
，证明：以线段
为直径的圆与直线
相切.
的离心率为，右焦点为，且椭圆过点．（I）求椭圆
的方程；（II）若点
分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上不同于的动点，直线与直线x=a交于点，证明：以线段为直径的圆与直线相切.
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