已知抛物线
的准线
交
轴于
，过
作斜率为
的直线
交
于
，过
作斜率为
的直线
交于
．
(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以
为直径的圆的位置关系，并证明；
(2)若
三点共线，
①证明：
为定值；
②求直线与夹角
的余弦值的最小值．
的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；(2)若
三点共线，①证明：
为定值；②求直线
与夹角的余弦值的最小值．
更新时间：2023-12-22 15:22:58
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知圆
，圆
与
轴交于
两点，过点
的圆的切线为
是圆上异于的一点，
垂直于轴，垂足为
，
是的中点，延长
分别交于
．
（1）若点
，求以
为直径的圆的方程，并判断
是否在圆上；
（2）当在圆上运动时，证明：直线
恒与圆相切．
，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．（1）若点
，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当
在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】设抛物线
的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上.设动直线
与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
（1）求
的值；
（2）试判断圆与轴的位置关系；
（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求
的值；（2）试判断圆
与轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点
，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
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上，其中A为椭圆E的右顶点，圆
为三角形ABC的内切圆.
，
，
是E上的两个点，直线
与直线
均与圆O相切，判断直线
与圆O的位置关系，并说明理由.
【推荐1】动点G到点
的距离比到直线
的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程；
(2)设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中
.设线段
和的中点分别为A，B，过点F作
，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段
的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.
的距离比到直线的距离小2.(1)求G的轨迹的方程；
(2)设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为
，的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中.设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D，试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值.若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知圆：
与x轴负半轴交于点A，过A的直线交抛物线于B，C两点，且
.
(1)证明：点C的横坐标为定值；
(2)若点C在圆内，且过点C与垂直的直线与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值.
：与x轴负半轴交于点A，过A的直线交抛物线于B，C两点，且.(1)证明：点C的横坐标为定值；
(2)若点C在圆
内，且过点C与垂直的直线与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值.
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为焦点，
与抛物线的交点，定义：
.
时，求
；
，使得
；
为抛物线准线上三点，且
，判断
与
的关系.
【推荐1】已知抛物线
（
）的顶点为
，直线
与拋物线的交点（异于点）到点的距离为
，
（1）求的标准方程；
（2）过点作斜率为
（
）的直线与交于点（异于点），直线关于直线对称的直线与交于点
（异于点），求证：直线过定点．
（）的顶点为，直线与拋物线的交点（异于点）到点的距离为，（1）求
的标准方程；（2）过点
作斜率为（）的直线与交于点（异于点），直线关于直线对称的直线与交于点（异于点），求证：直线过定点．
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【推荐2】已知抛物线
为抛物线
上四点，点
在
轴左侧，满足
.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标；
(2)设线段
的中点为
.证明：直线与轴垂直；
(3)设圆
，若点为圆上动点，设
的面积为
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的准线方程和焦点坐标；(2)设线段
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中，已知动圆
内切，且与直线
相切，设动圆圆心
是曲线
的倾斜角分别为
，且
，请问：直线
