1 . 已知圆，定点，动点、在圆上，则的最大值为______，若，则的最大值为______.

2 . 已知圆O：x²＋y²＝4和点M(1，a)．
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
(2)若，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求的最大值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆O：，过点且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点.

（1）若直线l的斜率，求线段AB的长度；
（2）设直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值；
（3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由.

4 . 已知为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（      ）

A．

B．6

C．4

D．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D．

（1）若AB＝，求CD的长；
（2）若直线斜率为2，求的面积；   
（3）若CD的中点为E，求面积的取值范围．

6 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点．
（1）求直线被圆截得的弦长；
（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点．
①求证：为定值；
②若，求直线的方程．