1 . 为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向
km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．
(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；
(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时
km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？
km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；
(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时
km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？
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2022-02-21更新
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1198次组卷
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10卷引用：专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.7 直线与圆的位置关系【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题云南省丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图，一个湖的边界是圆心为
的圆，湖的一侧有一条直线型公路
，湖上有桥
（是圆的直径）.规划在公路上选两个点
､
，并修建两段直线型道路
､
.规划要求，线段､上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点
到直线的距离分别为
和
（
为垂足），测得
，
，
（单位：百米）.与桥垂直，求道路的长；
(2)在规划要求下，点能否选在
处？并说明理由.
的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点､，并修建两段直线型道路､.规划要求，线段､上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点到直线的距离分别为和（为垂足），测得，，（单位：百米）.
与桥垂直，求道路的长；(2)在规划要求下，点
能否选在处？并说明理由.
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2021高二·江苏·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知圆C经过点
和
，且圆心C在直线
：
上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点
的直线
被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程．
(3)圆C关于直线
的对称圆是圆Q，设
、
是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为
，点M关于x轴的对称点为
，如果直线
、
与y轴分别交于
和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
和，且圆心C在直线：上．(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点
的直线被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程．(3)圆C关于直线
的对称圆是圆Q，设、是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为，点M关于x轴的对称点为，如果直线、与y轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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2022-01-03更新
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308次组卷
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3卷引用：专题24 《圆与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题24 《圆与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题
4 . 已知圆M：
，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）
，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）A．四边形PAMB周长的最小值为 | B． 的最大值为2 |
C．若 ，则 的面积为 | D．若 ，则 的最大值为 |
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2021-12-29更新
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1864次组卷
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11卷引用：专题18 《圆与方程》中的切线问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题18 《圆与方程》中的切线问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（难点）（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学信息卷（五）山东省滕州市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题
名校
5 . 对圆
上任意一点
，若
的值与x，y都无关，则a的取值区间为（ ）
上任意一点，若的值与x，y都无关，则a的取值区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-03更新
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1210次组卷
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4卷引用：核心考点02圆（1）
6 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站
（点
在点、点
之间），它们到平台的距离分别为
海里和
海里，记海平面上到两观测站距离
，之比为
的点的轨迹为曲线
，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．
(1)以为坐标原点，所在直线为
轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)某日在观测站处发现，在该海上平台正南
海里的
处，有一艘轮船正以每小时
海里的速度向北偏东
方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．
的正东方向设立了两个观测站（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为海里和海里，记海平面上到两观测站距离，之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．(1)以
为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)某日在观测站
处发现，在该海上平台正南海里的处，有一艘轮船正以每小时海里的速度向北偏东方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．
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2021-11-27更新
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1171次组卷
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11卷引用：专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测直线与圆的位置关系的综合运用2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（B卷）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（B卷）2.5.1 直线与圆的位置关系练习广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为
m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．
(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
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2021-11-16更新
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380次组卷
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12卷引用：专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北师大版 全能练习 必修2 第二章 2.1 圆与圆的方程江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点44 圆的方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省宣城市广德市实验中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第2章 圆与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）广东省广州市广州四中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
名校
8 . 一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（ ）
| A．13米 | B．14米 | C．15米 | D．16米 |
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2021-07-15更新
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931次组卷
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8卷引用：第16讲 直线与圆的位置关系-【帮课堂】
（已下线）第16讲 直线与圆的位置关系-【帮课堂】（已下线）第02讲 直线与圆的位置关系-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市兰州东方中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期期中学习质量监测与反馈数学试卷宁夏银川市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ）
A． 米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2021-05-18更新
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795次组卷
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5卷引用：2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省江西师范大学附属中学2021-2022学年高二10月月考数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2021-2022学年高二上学期10月调研数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（ ）
A． | B．2 | C． | D．2 |
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2021-03-19更新
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1280次组卷
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13卷引用：2.2 直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.2 直线与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题19 与圆有关的最值问题（练）-2021年高三二轮复习讲练测（新高考版）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第二节 直线与圆的位置关系人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 教考衔接（3）——巧妙转化、化难为易 求解与圆有关的最值、范围问题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题（已下线）专题7-1 直线与圆综合应用归类-1北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章达标检测宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期3月月考数学试题
