1 . 已知圆和圆．
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．

2 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．

3 . 已知直线，圆.

(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.
(1)求的轨迹方程；
(2)设圆是以为直径的圆，求证圆与圆相交，并求公共弦所在的直线方程.

5 . 已知圆：和：
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

7 . 已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程，并说明其形状；
（2）过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点，
（ⅰ）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（ⅱ）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．

9 . 已知圆，圆．
（1）求证：圆与圆相交；
（2）求两圆的公共弦长．

10 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，.
（1）求若，试求点的坐标；
（2）求证：直线过定点；
（3）设线段的中点为，求点的轨迹方程.