1 . 如图所示，在平面直角坐标系中，，，圆过坐标原点，圆与圆外切.则（1）圆的半径等于__________；（2）已知过点和抛物线焦点的直线与抛物线交于，，且，则______．

2 . 在平面直角坐标系中，已知过点的圆M与圆相切于原点，则圆M的半径是__．

3 . 如图，已知，，是椭圆的三个顶点，椭圆的离心率，点到直线的距离是.设是椭圆上位于轴左边上的任意一点，直线，分别交直线于，两点，以为直径的圆记为.

（1）求椭圆的方程；
（2）求证：圆始终与圆：相切，并求出所有圆的方程.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点，点，在椭圆上，．
(1)求直线的方程；
(2)求直线被过，，三点的圆截得的弦长；
(3)是否存在分别以，为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线上，则实数k的最小值为______．