1 . 与圆类似，连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦，过有心曲线（椭圆，双曲线）中心（即对称中心）的弦叫做有心曲线的直径．对圆，由直径所对的圆周角是直角出发，可得：若是圆的直径，是圆上一点（异于），均与坐标轴不平行，则．
(1)试根据点和直径的特殊位置，写出椭圆和双曲线的类似结论；
(2)对于任意位置满足条件的点和直径，证明（1）中的其中一个结论．

2 . 已知椭圆：，、是椭圆的两个焦点，、是椭圆上两点，且、分别在轴两侧，则（       ）

A．若直线经过原点，则四边形为矩形

B．四边形的周长为20

C．的面积的最大值为12

D．若直线经过，则到直线的最大距离为8

3 . 已知椭圆满足，长轴上2021个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；则4042条直线的斜率乘积为___________．

4 . 在曲线中，（       ）

A．当时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆

B．当时，则曲线C为椭圆

C．曲线C关于直线对称

D．当时，则曲线C的焦距为