名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点
.当直线
过左焦点
时，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于另外一点
（点和点不重合），证明直线
过定点.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 中心在原点
的椭圆
的两个焦点是、
，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线
与椭圆相切于点
，过作直线
的垂线与
轴交于
，直线与轴交于，点关于轴的对称点是
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．
的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．(1)求椭圆
的方程；(2)求
；(3)求证：
、、、、、六点在同一个圆上．
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3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，过且垂直于
轴的直线与交于
两点，且的坐标为
.
（1）求椭圆的方程；
（1）过作与直线
不重合的直线与相交于
两点，若直线
和直线
相交于点
，求证：点在定直线上.
的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为.（1）求椭圆
的方程；（1）过
作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上.
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2021-01-14更新
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517次组卷
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7卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，椭圆
上的任意一点到两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设直线
与椭圆交于、两点，过点
作
轴，垂足为点，直线
交椭圆于另一点，证明：
.
过点，椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设直线
与椭圆交于、两点，过点作轴，垂足为点，直线交椭圆于另一点，证明：.
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5 . （1）已知椭圆方程为
，点
．
i．若关于原点对称的两点
记直线
的斜率分别为
，试计算
的值；ii．若关于原点对称的两点
记直线
的斜率分别为
，试计算
的值；（2）根据上题结论探究：若
是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线
的斜率都存在，并分别记为
，试猜想
的值，并加以证明．
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