1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且△面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线R交椭圆于、两点，试探究：点与以线段为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．

2 . 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e；
(2)设点C的坐标为，N为线段AC的中点，证明：.

3 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于
的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.

4 . 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线的左侧，且F₂到l的距离为.
（1）求的值；
（2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，.