1 . 已知曲线且
(1)若曲线C是焦点在y轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)当时,过C的右焦点且斜率为k的直线l交曲线C于点A、B(A,B异于顶点),交直线于P.过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点E,直线BQ交x轴于D,求证:.
(1)若曲线C是焦点在y轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)当时,过C的右焦点且斜率为k的直线l交曲线C于点A、B(A,B异于顶点),交直线于P.过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点E,直线BQ交x轴于D,求证:.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知直线l经过椭圆C:(a>b>0)的右焦点(1,0),交椭圆C于点A,B,点F为椭圆C的左焦点,△ABF的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补,且交椭圆C于点M,N,,求证:直线m与直线l的交点P在定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补,且交椭圆C于点M,N,,求证:直线m与直线l的交点P在定直线上.
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解题方法
3 . 方程表示的曲线为函数的图象.对于函数,现有如下结论:①函数的值域是R;②在R上单调递减;③的图象不经过第三象限;④直线与曲线没有交点.其中正确的结论是___________ .
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4 . 如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点;
(1)若,求曲线的方程;
(2)对于(1)中的曲线,若过点作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求三角形的面积;
(3)如图,若直线(不一定过)平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上.
(1)若,求曲线的方程;
(2)对于(1)中的曲线,若过点作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求三角形的面积;
(3)如图,若直线(不一定过)平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上.
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2019-01-30更新
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222次组卷
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2卷引用:2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷