1 . 如图，为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．

(1)写出椭圆的方程及准线方程；
(2)过线段上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．

2 . 2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面，远地点B距地面．已知地球半径．

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；
(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到）

3 . 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线l的方程为：．

(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值．

4 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.

（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.