【推荐1】已知椭圆C：（且）的焦点为，，点P为短轴顶点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的焦点在x轴上，直线l：（k，）与椭圆C交于A，B两点，且与的斜率之积为，是否存在实数使得的面积为定值？若存在，求出该定值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知命题恒成立;方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若为真命题，求实数的取值范围;
（2）若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.

【推荐3】已知的一边的两个顶点、，另两边的斜率之积等于．求顶点的轨迹方程，并且根据的取值情况讨论轨迹的图形．

【推荐1】椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

【推荐2】已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线l平行于直线DF，且l与椭圆有且只有一个公共点M，求l的方程

【推荐3】已知椭圆：()的焦距是，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2），是椭圆的左右顶点，过点作直线交椭圆于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程.

【推荐1】某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，求该卫星远地点离地面的距离（结果用e，r，R表示）．

【推荐2】2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发如下思考：假设地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径为万米）的中心F为右焦点的椭圆C．已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远离木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为2500万米．
(1)求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；
(2)若地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为万米时（其中a，b分别为椭圆的长半轴，短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假设地球变轨后的轨道为一条直线L，称这条直线的斜率k为“变轨系数”．求“变轨系数”k的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞．（精确到小数点后一位）