1 . 求下列椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，离心率，且经过点；
（2）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点.

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值.

3 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

4 . 设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

5 . 已知点是椭圆上的一点，、为椭圆的两焦点，若，试求：
（1）椭圆的方程；
（2）的面积．

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
（2）两个焦点在坐标轴上，且经过和两点.