1 . 已知向量满足，则的取值范围为____________．

2 . 已知过点的直线与相交于点C，过点的直线与相交于点D，若直线CD与圆相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为______．

3 . 已知定点，动点满足.设点的轨迹为，则轨迹的方程为________.

4 . 已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，点的轨迹为曲线，则曲线的方程为________．

5 . 摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线(基线)上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为2的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为_________；若，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为______________.

6 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________．

7 . 圆与的位置关系为______；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为______．

8 . 已知△ABC的两个顶点坐标分别是和，边AB，AC所在直线的斜率的乘积是，则顶点A的轨迹方程为_____

9 . 已知点，动点P满足直线与的斜率之积为，则点P的轨迹方程___________．

10 . 已知动圆与圆外切，同时与圆内切；则动圆圆心的轨迹方程为___________.