1 . 动圆
与圆
相内切，且恒过点
.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）已知垂直于
轴的直线
交于
、
两点，垂直于
轴的直线
交于
、
两点，与的交点为
，且
，证明：存在两定点、
，使得
为定值，求出、的坐标.
与圆相内切，且恒过点.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）已知垂直于
轴的直线交于、两点，垂直于轴的直线交于、两点，与的交点为，且，证明：存在两定点、，使得为定值，求出、的坐标.
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2 . 设动点到点
和
的距离分别为
，且存在常数
，使得
.证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程.
到点和的距离分别为，且存在常数，使得.证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程.
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3 . 设
，
分别为双曲线
的左、右焦点，
，
分别为这个双曲线的左、右顶点，为双曲线右支上的任意一点，求证：以
为直径的圆既与以
为直径的圆外切，又与以
为直径的圆内切．
，分别为双曲线的左、右焦点，，分别为这个双曲线的左、右顶点，为双曲线右支上的任意一点，求证：以为直径的圆既与以为直径的圆外切，又与以为直径的圆内切．
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