1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他于5世纪末提出了“幂势既同,则积不容异”的体积计算原理,即“夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等”.某同学在暑期社会实践中,了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图).现有某火电厂的冷却塔设计图纸,其外形的双曲线方程为
(
),内部虚线为该双曲线的渐近线,则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565bc68d208cd5e0c90a32851faf3814.png)
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2 . 北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高50cm,上口直径为
,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为( )
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A.2 | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-04-21更新
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1273次组卷
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4卷引用:2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题
2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线与
的右支交于
,
两点(其中点
在第一象限),点
,
分别为
,
的内心,
为坐标原点,则
的面积的取值范围是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dd698d57d1cf239eb8752aecaaa4f4.png)
A.![]() | B.[![]() ![]() | C.(![]() | D.[1,![]() |
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2022-03-15更新
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372次组卷
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3卷引用:2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(六)
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(六)(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题
2021·全国·模拟预测
4 . 某电厂冷却塔的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.如图,它的最小半径为
,上口半径为
,下口半径为
,高为
,则该双曲线的离心率为______ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/23/2727165366648832/2731606355058688/STEM/800278bb-4a9f-429a-8c59-43dbaa3186b6.png?resizew=123)
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5 . 已知双曲线
的左,右焦点分别为
,
,过右焦点
的直线
交该双曲线的右支于
,
两点(
点位于第一象限),
的内切圆半径为
,
的内切圆半径为
,且满足
,则直线
的斜率为___________ .
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927次组卷
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3卷引用:三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷(二)理科数学试题
三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷(二)理科数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷(二)数学(文)试题(已下线)押第15题 双曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)
名校
6 . 已知
是双曲线
的左焦点,过点
且倾斜角为30°的直线与曲线
的两条渐近线依次交于
,
两点,若
是线段
的中点,且
是线段
的中点,则直线
的斜率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d3f9d8344e1c727fbbed5421daaa2.png)
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1140次组卷
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9卷引用:【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题
【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷(四)(已下线)2019年11月20日《每日一题》一轮复习文数-直线与双曲线的位置关系(2)江西省红色七校2019-2020学年高三第二次联考理科数学试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题吉林省四平市实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学文科试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学(文)试题