1 . 设动点到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.

2 . 已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y＝3的距离相等．
（1）求动点Q的轨迹C₁的方程；
（2）过点F作直线l₁交C₂：x²＝4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|＝2|AF|，求直线l₁的方程．
（3）试问在曲线C₁上是否存在一点M，过点M作曲线C₁的切线l₂交抛物线C₂于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，求的最小值．

4 . 已知平面内一动点Q到点F（4,0）的距离与点Q到直线的距离的差等于1.
（1）求动点Q的轨迹C的方程；
（2）设点B（2,5），P（1,3），点Q为轨迹C的一个动点，求的取值范围．

5 . 已知动圆经过点(1,0)，且与直线相切，
（1）求动圆圆心的轨迹方程
（2）在（1）中的曲线上求一点，使这点到直线的距离最短

6 . 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线：y＝﹣2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设．当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求λ的值．

7 . 已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径画圆，在轴上方交抛物线于、不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求的值．

8 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，求的最小值．

9 . 已知抛物线的焦点为，准线为，圆被直线截得的线段长为．
（1）求抛物线和圆的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，求证：直线的斜率与直线的斜率的和为定值．