1 . 已知
为
的两个顶点，
为的重心，边
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹
的方程.
(2)已知点
，直线
与曲线的另一个公共点为
，直线
与
交于点
，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程.(2)已知点
，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
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2022-07-05更新
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924次组卷
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6卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题新疆生产建设兵团第二师华山中学2023届高三上学期（提高、实验段）第三次月考数学（理）试题三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）“三省三校”（南宁二中、南充中学、遵义四中）2023届高三第一次联考数学（理）试题
2 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆
经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为
，垂直于
轴的直线
与椭圆相交于
两点（
在的上方），记
，求证：
为定值，并求
的最小值；
(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于
两点，求证：直线
的交点在一条定直线上运动．
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图1，椭圆
的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值；(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动．
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2021-11-08更新
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650次组卷
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3卷引用：四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知圆锥曲线
上的点的坐标
满足
．
（1）说明是什么图形，并写出其标准方程；
（2）若斜率为1的直线
与交于
轴右侧不同的两点
，
，点为
．
①求直线在轴上的截距的取值范围；
②求证：
的平分线总垂直于轴．
上的点的坐标满足．（1）说明
是什么图形，并写出其标准方程；（2）若斜率为1的直线
与交于轴右侧不同的两点，，点为．①求直线
在轴上的截距的取值范围；②求证：
的平分线总垂直于轴．
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2021-09-30更新
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1384次组卷
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3卷引用：江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
