1 . 已知
是双曲线
的右焦点，过点F的直线
与E交于
两点（不同于E的顶点），当直线过点
时，C恰为
的中点．
(1)求E的方程；
(2)设
分别为E的左、右顶点，
与
交于点
与
交于点Q，若D为
的中点，证明
为定值，并求出该定值．
是双曲线的右焦点，过点F的直线与E交于两点（不同于E的顶点），当直线过点时，C恰为的中点．(1)求E的方程；
(2)设
分别为E的左、右顶点，与交于点与交于点Q，若D为的中点，证明为定值，并求出该定值．
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2 . 已知双曲线
：
（
，
）的右顶点
，斜率为1的直线交于
、
两点，且
中点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：
为直角三角形；
(3)若过曲线上一点
作直线与两条渐近线相交，交点为
，
，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：
为直角三角形；(3)若过曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2344次组卷
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4卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
