1 . 已知双曲线的中心为坐标原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的标准方程为________________．

2 . 下列命题中是真命题的有：___________(只填序号).
①根据最小二乘法由一组样本点(其中)，求得的回归方程是，若回归直线的斜率，则变量与正相关；
②“”是直线与圆相切的充要条件；
③若直线的倾斜角是，则直线的斜率；
④已知双曲线以及点，则以为中点的弦所在直线的斜率为.

3 . 已知双曲线，为该双曲线的右焦点，过的直线交该双曲线与两点，且的中点为，则该双曲线的方程为_______.

4 . 直线与双曲线交于两点，则的中点坐标为_______.

5 . 已知，其中是常数，当取最小值时，对应的点是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为______.

6 . 给出问题:已知双曲线方程为，问以定点为中点的弦存在吗?若存在，求出其所在直线的方程;若不存在，请说明理由.
某学生的解答如下：过点与轴垂直的直线与双曲线只有唯一的公共点，显然不符题意，所以可设所求直线的斜率为，则直线方程为，即，将它代入得，，设直线与双曲线相交于，则，若为线段的中点，则，即，解得.所以满足条件的直线存在，方程为.
该学生的解答是否正确?并说明理由_______________________.

7 . 已知双曲线方程是x²－＝1，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P₁、P₂两点，并使P(2，1)为P₁P₂的中点，则此直线方程是____________．

8 . 过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为       _.

9 . 已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为__________．

10 . 经过点作直线交双曲线于、两点，且是的中点，则直线的方程为________．