名校
1 . 永宁桥建筑风格独特,是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面
时,水面宽
,当水面下降
时,水面的宽度为__________
;该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为__________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db281746f70f790a129f2b896aae9f89.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/4/2edfbc24-9536-49d6-8197-a26ab638c944.png?resizew=481)
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2023-12-03更新
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431次组卷
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5卷引用:内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
2 . 密切圆(Osculating Circle),也称曲率圆,即给定一个曲线及其上一点P,会有一个圆与曲线切在P点,而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆,换言之,没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,此圆称为曲线在点P处的密切圆,密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的(比如在抛物线顶点处的内切圆),曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径.抛物线C:
在顶点处的(曲率半径为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5590fa7c70bd0a95eb7179a39d2157f6.png)
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2023-11-23更新
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159次组卷
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2卷引用:河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 如图,某高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为
时,水面宽度为
,当水面再上升
时,水面宽度为______________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/479526e5e992d4e68ab43eff87781a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976260cbf5e30856d4fd37a4b0a671a7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/ea006ece-933d-47a7-b157-6c51b5dae1b1.png?resizew=82)
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2023-11-09更新
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201次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 如图1,太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备,上面装有抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分(如图2),盛水或食物的容器放在抛物线的,镜深
.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程及焦点的坐标;
(2)若把盛水或食物的容器近似地看作点,试求支撑容器的架子所用铁筋的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af089fd292ba69ddef79e9ab1cac77ca.png)
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2023-03-25更新
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317次组卷
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7卷引用:浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷(浙江)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
5 . 抛物线型拱桥的顶点距离水面9米时,测量水面宽为6米.
(1)当水面上升1米后,水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米,高3米,载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时,小船开始不能通行?
(1)当水面上升1米后,水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米,高3米,载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时,小船开始不能通行?
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名校
6 . 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,测量得水面宽8米.当水面升高0.5米后,水面宽度是( )米.
A.3 | B.4 | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-15更新
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291次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
7 . 抛物线有如下光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.如下示意图中,手电筒内,在小灯泡的后面有一个反光镜,镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面.该镜面圆形镜口的直径
,镜深
.为使小灯泡发出的光经镜面反射后,射出为一束平行光线,则该小灯泡距离镜面顶点
的距离应为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df427a58aa333bc742b58cafd6c630d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/16/3132259135905792/3134011188396032/STEM/d3fb8c44743b4aad859fa5c0c208deb2.png?resizew=485)
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名校
8 . 某市为庆祝建党100周年,举办城市发展巡展活动,巡展的车队要经过一个隧道,隧道横断面由一段抛物线
及一个矩形
的三边组成,尺寸如图(单位:
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847578336075776/2913601303330816/STEM/2c5122ae-cfaa-4094-b91d-cb35c02ffaff.png?resizew=453)
(1)以隧道横断面抛物线的顶点
为原点,以抛物线的对称轴为
轴,建立如图所示的平面直角坐标系
,求该段抛物线
所在抛物线的方程;
(2)若车队空车时能通过此隧道,现装载一集装箱,箱宽
,车与集装箱总高
,此车能否安全通过隧道?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57280f68600fc086709d8a626d8126c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f0d0e78101fef36a75b70ac7e7cf5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847578336075776/2913601303330816/STEM/2c5122ae-cfaa-4094-b91d-cb35c02ffaff.png?resizew=453)
(1)以隧道横断面抛物线的顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57280f68600fc086709d8a626d8126c5.png)
(2)若车队空车时能通过此隧道,现装载一集装箱,箱宽
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36b51b654efcff60d2d640b9b4c4471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b3a8761dd1abc553e222ce5db621979.png)
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2022-02-10更新
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321次组卷
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4卷引用:安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线的一部分.该桥的高度为
米,跨径为
米,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为________ 米.(结果用
,
表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/87ea882c-51c6-489d-a844-4545d8a4943f.png?resizew=98)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/ed8558fd-bcb4-41b1-825c-e3dc06c61aca.png?resizew=106)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/87ea882c-51c6-489d-a844-4545d8a4943f.png?resizew=98)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/14/ed8558fd-bcb4-41b1-825c-e3dc06c61aca.png?resizew=106)
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2021-12-21更新
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700次组卷
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4卷引用:山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
10 . 如图是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-11-11更新
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1431次组卷
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9卷引用:江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高二上学期12月检测数学试题(已下线)专题4.3 第一、二、三章(空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程)阶段检测(中)湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省安康市六校联考2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)人教A版2019选择性必修第一册综合测试(基础)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)