【推荐1】已知抛物线：上有一点到焦点的距离为5.
(1)斜率为2的直线与抛物线交于，，若，求直线的方程；
(2)已知过点的直线与抛物线交于，两点，且关于轴的对称点为，判断直线是否过定点？并说明理由.

【推荐2】根据下列条件写出曲线的标准方程：
(1)求渐近线方程为，且经过点，的双曲线标准方程；
(2)求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点的抛物线标准方程．

【推荐3】求满足下列条件的抛物线的标准方程.
(1)过点.
(2)焦点在直线上.

【推荐1】图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水下降1m后，水面宽多少？（精确到0.1m）

【推荐2】如图是一座拋物线型拱桥示意图，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点距离水面时，量得水面宽，那么当水位升高时水面的宽为多少？

【推荐3】某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面5m，点B到管柱OA所在直线的距离为4m，且水流落在地面上以O为圆心，以9m为半径的圆上，求管柱OA的高度.

   

【推荐1】如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：一艘顶部宽m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？

【推荐3】如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.

(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q，求的值；
(3)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？