名校
1 . 永宁桥建筑风格独特,是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面
时,水面宽
,当水面下降
时,水面的宽度为__________
;该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为__________
.
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2023-12-03更新
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431次组卷
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5卷引用:内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
2 . 密切圆(Osculating Circle),也称曲率圆,即给定一个曲线及其上一点P,会有一个圆与曲线切在P点,而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆,换言之,没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,此圆称为曲线在点P处的密切圆,密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的(比如在抛物线顶点处的内切圆),曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径.抛物线C:
在顶点处的(曲率半径为______________ .
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2023-11-23更新
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160次组卷
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2卷引用:河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 抛物线的光学性质是:位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线:
的焦点为F,过x轴上F右侧一点的直线交
于A,B两点,C在A,B处的切线交于点P,直线
,
交y轴分别于点D,E,则( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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4 . 如图,某高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为
时,水面宽度为
,当水面再上升
时,水面宽度为______________
.
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2023-11-09更新
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201次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
5 . 如图,一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米,水面宽度米.现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过,已知长方体形货物总宽6米,高1.5米,货箱最底面与水面持平.
(1)问船只能否顺利通过该桥?
(2)已知每增加一层货箱,船体连货物高度整体上升4 cm;每减少一层货箱,船体连货物高度整体下降4 cm.且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2 cm间隙方可通过,问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过?
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名校
解题方法
6 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
:
(
)焦点为
,准线为
,
为坐标原点,一束平行于
轴的光线
从点
(点
在抛物线
内)射入,经过
上的点
反射后,再经过
上另一点
反射后,沿直线
射出,且经过点
,若直线
与抛物线
的准线交于点
,则直线
的斜率为______ ;若
,且
平分
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
______ .
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2023-03-13更新
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399次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市一中系列2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图1,太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备,上面装有抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分(如图2),盛水或食物的容器放在抛物线的,镜深
.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程及焦点的坐标;
(2)若把盛水或食物的容器近似地看作点,试求支撑容器的架子所用铁筋的
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2023-03-25更新
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317次组卷
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7卷引用:浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷(浙江)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
8 . 已知抛物线
,直线
与抛物线C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/7/8f834a98-e550-414b-9cca-a6410c45bcb9.png?resizew=150)
(1)若M的坐标是
,求k的值;
(2)当
时,证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2bc3890170ca8e3295287248f5ff0b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f24e616b5a35ff372c78c1472f156ab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/7/8f834a98-e550-414b-9cca-a6410c45bcb9.png?resizew=150)
(1)若M的坐标是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e88ebfb5c0d6cce558b515be06404d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03837b3769eda7f0d3804cc5ad4a6d60.png)
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名校
9 . 抛物线型拱桥的顶点距离水面9米时,测量水面宽为6米.
(1)当水面上升1米后,水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米,高3米,载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时,小船开始不能通行?
(1)当水面上升1米后,水面的宽度是多少米?
(2)一小船宽4米,高3米,载货后船露出水面的部分高0.5米.问水面上涨到与抛物线拱顶距多少米时,小船开始不能通行?
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名校
10 . 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,测量得水面宽8米.当水面升高0.5米后,水面宽度是( )米.
A.3 | B.4 | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-15更新
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291次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题