1 . 在平面直角坐标系中，过直线上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．
（i）证明：直线与圆也相切；
（ii）求周长的最小值．

2 . 把抛物线沿轴向下平移得到抛物线.
(1)当时，过抛物线上一点作切线，交抛物线于，两点，求证：；
(2)抛物线上任意一点向抛物线作两条切线，从左至右切点分别为，.直线交从左至右分别为，两点.试判断与的大小关系，并证明.

3 . 已知抛物线，，斜率为正数的直线l交抛物线于P，Q两点（在轴的上方、），与线段OF和y轴分别交于A，B两点且满足，的外接圆与抛物线交于点R（不同于O，P，Q）.
（1）求四边形FPOR面积的最大值；
（2）求的取值范围.