1 . 已知直线过抛物线的焦点，且与交于两点.过两点分别作的切线，设两条切线交于点，线段的中点为.若，则__________；面积的最小值为__________.

2 . 已知抛物线的顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则的面积为_________．

3 . 抛物线的焦点为F，准线是l，O是坐标原点，P在抛物线上满足，连接FP并延长交准线l与Q点，若的面积为，则抛物线C的方程是______．

4 . 设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________．

5 . 抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则______.

6 . 设抛物线的焦点为，准线为1，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则_________，三角形的面积为________.

7 . 已知的三个顶点均在抛物线上，给出下列命题：
①若直线过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；
②若直线过点，则存在点使为直角三角形；
③存在，使抛物线的焦点恰为的外心；
④若边的中线轴，，则的面积为.
其中正确的序号为______________．