1 . 已知点
为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，过点的直线交抛物线于
、
两点，求证：
.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
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2024-03-01更新
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770次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，直线
经过抛物线
的焦点，且与相交于
两点，直线
交的准线于点.
(1)若
，求直线的方程；
(2)证明：直线
平行于
轴.
中，直线经过抛物线的焦点，且与相交于两点，直线交的准线于点.(1)若
，求直线的方程；(2)证明：直线
平行于轴.
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2023-11-16更新
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532次组卷
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4卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为．
(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点
在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1207次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
上的点
与焦点的距离为9，点到轴的距离为
．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线
上任意一点，证明：直线
的斜率成等差数列．
上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．(1)求抛物线
的方程．(2)经过点
的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．
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2022-05-25更新
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2458次组卷
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9卷引用：山西省忻州市第一中学校2022届高三下学期5月模拟文科数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，
.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点，且
，证明：直线过定点.
的焦点为，点在抛物线上，.（1）求抛物线
的标准方程.（2）已知直线
交抛物线于点，且，证明：直线过定点.
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2021-05-19更新
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1319次组卷
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9卷引用：山西省晋中市新一双语学校2021届高考模拟数学（文）试题
