1 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.
（1）求该抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，，判断直线是否过定点？并说明理由.

2 . 已知抛物线内一定点，过点分别作斜率为，的两条直线、，交抛物线于、和、四点，设、分别为线段和的中点．
(1)当且时，求的面积的最小值；
(2)若（为常数，且），证明：直线过定点，并求出定点坐标．

3 . 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.
（1）求的方程；   
（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.

4 . 已知动圆过定点，且动圆在轴上截得的弦长的长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若为曲线上的动点，过作曲线的切线与交于点．证明 ：以为直径的圆恒过轴上的定点．