1 . 已知抛物线的方程为．
(1)若M是上的一点，点N在的准线l上，的焦点为F，且，，求；
(2)设为圆外一点，过P作的两条切线，分别与相交于点A，B和C，D，证明：当P在定直线上运动时，四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为．

2 . 已知O为坐标原点，抛物线的方程为，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点．
   
(1)求的值；
(2)若恒成立，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．

3 . 已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且．
(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值．